斐波那契數列：破解兔子繁殖之謎
引言
於 1202 年，數學家斐波那契探討了一個耐人尋味的兔子繁殖問題：假設一對兔子每月生出一對小兔，而小兔出生後第三個月即可生育，且不考慮死亡因素，那麼 50 個月後會有多少對兔子？
兔子繁殖規律
根據斐波那契的分析，從第一個月開始，每月兔子的總數形成一個明確的數列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…。
此數列以斐波那契數列之名著稱，其特點是相鄰兩數之和構成後一數。數列中每一個數均可表示為前兩個數之和，且數列的前兩個數均為 1。
數學公式
斐波那契數列可以用數學公式表示：
Fn = Fn+1 + Fn+2，其中 n > 1
F0 = F1 = 1
奇異的數學性質
儘管 Fn 看似無理數，但當 n ≥ 0 時，它始終是一個整數。這種性質使其成為數學中一個引人注目的概念。
斐波那契比
將斐波那契數列中相鄰兩數字相除，可以得到一個新的數列，即斐波那契比：
F1/F0, F2/F1, F3/F2, …
斐波那契比在數學和自然界中具有豐富的應用，例如在金融市場趨勢分析和植物生長模式的研究中。
非傳統兔子繁殖週期
斐波那契數列假設兔子在出生後第三個月開始繁殖。然而，如果假設兔子在出生後第四個月才開始繁殖，則產生的數字模式將會不同。
標誌性應用：兔子繁殖問題
斐波那契數列因其在解釋兔子繁殖問題中的傑出表現而廣為人知。它既是一個數學上的概念，又是一個真實世界的應用實例，説明數學在解決實際問題中的作用。
表格：兔子繁殖數列
| 月份 | 成兔對數 | 幼兔對數 | 總體對數 |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 2 | 1 | 1 | 2 |
| 3 | 2 | 1 | 3 |
| 4 | 3 | 2 | 5 |
| 5 | 5 | 3 | 8 |
| 6 | 8 | 5 | 13 |
| 7 | 13 | 8 | 21 |
| 8 | 21 | 13 | 34 |
| 9 | 34 | 21 | 55 |
| 10 | 55 | 34 | 89 |
兔子問題
兔子問題是一道經典的遞迴數學問題，描述了一對兔子在理想條件下的繁殖情況。假設一開始有一對兔子，一隻公兔和一隻母兔，每個月雌兔可以生下新的兔子對。這些新生的兔子在出生後的下個月也能開始繁殖。
以下是一對兔子在理想條件下繁殖的遞迴公式：
延伸閲讀…
兔子問題(斐波那契數列) 原創
斐波那契兔子問題
F(n) = F(n-1) + F(n-2)
其中：