六方最密堆積：晶體結構中原子排列的一種方式
引言： 六方最密堆積是一種晶體結構，具有獨特的原子排列方式，以其高空間利用率和特定的協調數而著稱。
六方最密堆積的基本概念：
| 特徵 | 描述 |
|---|---|
| 原子排列 | 六方錐形堆疊，每個頂角和底面各有一個原子，內部有三個原子 |
| 配位數 | 12 |
| 空間利用率 | 約 74% |
| 晶胞原子數 | 2 |
| 晶胞形狀 | 六方錐 |
常見的最密堆積結構：
六方最密堆積與面心立方堆積是常見的金屬晶體最密堆積結構，具有以下特徵：
| 結構 | 最密堆積層排列 | 原子排列順序 |
|---|---|---|
| 六方最密堆積 (HCP) | ABAB … | 反覆兩層不同的位置 |
| 面心立方 (FCC) | ABCABC … | 規律重複三個不同的位置 |
理論密度最高值的推導：
在三維空間中，六方最密堆積的理論密度最高值為：
密度 = (π * sqrt(2)) / 6 ≈ 0.74
六方最密堆積在自然界中的應用：
六方最密堆積廣泛存在於自然界，例如：
| 材料 | 晶體結構 |
|---|---|
| 金屬 (如鎂和鋅) | 六方最密堆積 |
| 固體顆粒 (如沙子和粉末) | 六方最密堆積或面心立方 |
六方最密堆積的實驗與證明：
高斯於 1831 年證明瞭六方最密堆積的密度最高。克卜勒猜想於 1611 年提出，但直到 1998 年才由託馬斯·黑爾斯和 Project FlysPecK 團隊運用電腦程式進行驗證。
六方最密堆積計算
六方最密堆積（FCC）是一種原子或分子堆積方式，能讓球體在三維空間中達到最高的堆積效率。這種堆積方式在金屬、陶瓷和晶體中非常常見。
堆積結構
FCC 堆積由六角形密堆積的原子層組成。這些層以 ABABAB 的順序堆疊，其中每個原子都位於六個鄰近原子的正下方。這種結構產生了一個緊密的堆積，其中每個原子都接觸到 12 個其他原子。
晶體學數據
下表列出了 FCC 堆積的晶體學數據：
| 屬性 | 值 |
|---|---|
| 晶胞類型 | 立方體 |
| 空間羣 | Fm3m |
| 原子配位數 | 12 |
| 堆積因子 | 0.74 |
| 原胞長度 | a |
| 原子半徑 | r |
| 原子體積 | (4/3)πr³ |
計算
FCC 堆積的計算涉及使用幾何公式來確定原子間的距離和堆積因子等屬性。
堆積因子
堆積因子是描述堆積效率的量度。它表示單位體積內所含原子體積的比例。FCC 堆積的堆積因子由以下公式計算：
推積因子 = Σ原子體積 / 單元體積
對於 FCC 堆積，每個單位胞由 4 個原子組成，因此：
堆積因子 = (4 * (4/3)πr³)/(a³ / 4) = 4πr³ / 3a³
原子半徑
原子半徑可以用晶胞長度和堆積因子計算：
r = (推積因子 * a³)/(4π)
原子間距離
原子之間的距離可以通過以下公式計算：
d = a * √(2/3)
應用
FCC 堆積在許多應用中具有重要意義，包括：
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5分鐘看懂結構化學金屬晶體的六方最密堆積 – YouTube
六方最密堆積密度的計算 – Bilibili
- 金屬加工：FCC 金屬（例如鋁、銅和金）具有良好的延展性和成形性，使其易於加工和成形。
- 陶瓷：FCC 陶瓷（例如氧化鋁和氧化鋯）具有很高的強度和硬度，使其適用於耐磨應用。
- 晶體學：FCC 晶體具有獨特的對稱性和光學性質，使其在光學和電子設備中很有用。
使用方法
在實際應用中，通常需要使用計算機程式或查表來執行 FCC 堆積計算。這些工具可以提供快速且準確的結果，節省時間和精力。