六角形綜覽
六邊形為具有六條邊和六個頂點的多邊形，內角和為 720 度。種類繁多，其中正六邊形對稱性最高。
正六邊形特徵
正六邊形等邊等角，具有可遞性和點可遞性。同時擁有內切圓和外接圓，稱作雙心多邊形。邊長等於外接圓半徑，為邊心距的 2/3 倍。每個內角為 120 度，具 6 次旋轉對稱性和 6 軸對稱性。最長對角線長為邊長的兩倍。
正六邊形的性質
作為一種正多邊形，正六邊形可密鋪平面，形成無縫隙的緊密排列圖形。每個頂點為三個正六邊形的公共頂點。這種密鋪在自然界中廣泛存在，如蜂巢。
正六邊形的特例
正六邊形為沃羅諾伊圖中正三角形鑲嵌的結果。儘管邊長相等，它並不屬於等邊多邊形。
正六邊形的畫法
正六邊形可用圓規和直尺作圖。其內切圓半徑等於邊長，最長對角線等於外接圓直徑。中國古代以「週三徑一」估計圓周率，即以正六邊形近似圓形。
六邊形種類
除正六邊形外，六邊形還可分為凸六邊形和非凸六邊形。凸六邊形所有內角小於 180 度，非凸六邊形進一步分為凹六邊形和星形六邊形，其中後者為邊自我相交的六邊形。
六邊形施萊夫利符號
正六邊形可用施萊夫利符號表示為 {6}，或作為截角正三角形表示為 t{3}，但截角深度若不適宜則產生非正六邊形。
正六角形角度
正六角形是一種具有六條相等邊和六個內角的多邊形。正六角形的角度具有特定的規律和性質，在幾何學和建築學中具有重要意義。
內角和外角
正六角形每個內角的大小為 120 度。這是因為平角（180 度）等於其相鄰的兩個內角之和，而正六角形有 6 個相等的內角。因此，每個內角為 180 / 6 = 120 度。
正六角形的外角之和為 360 度。由於每個內角為 120 度，因此每個外角為 180 – 120 = 60 度。
對角線和圓
| 對角線 | 數量 | 長度 |
|---|---|---|
| 主對角線 | 6 | 邊長 √3 |
| 短對角線 | 6 | 邊長 |
正六角形有 6 條主對角線，它們將正六角形分成 6 個等邊三角形。主對角線的長度等於正六角形邊長的平方根 √3 倍。
正六角形還包含 6 條短對角線，它們將相鄰的兩條邊連接起來。短對角線的長度等於正六角形邊長。
正六角形可以內接於一個圓形，這個圓形的半徑等於正六角形邊長的 1.5 倍。而正六角形也可以外接於一個圓形，這個圓形的半徑等於正六角形主對角線長度的 0.5 倍。
對稱性
正六角形具有 C6 對稱性，這意味著它可以被旋轉 60 度的倍數而與其原本的狀態重合。正六角形的對稱軸有 6 條，分別經過正六角形中心和每個頂點。
應用
正六角形角度在建築、藝術和自然界中都有著廣泛的應用。例如：
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六邊形- 維基百科
正六邊形_百度百科
- 蜂巢： 蜂巢中的蜂房通常呈正六角形，這種結構最大限度地利用空間並提供最大的強度。
- 足球： 足球由 20 個六角形和 12 個正五角形面板組成。
- 哥特式建築： 哥特式教堂的玫瑰窗經常採用正六角形設計，為建築增添了視覺上的美感。
結論
正六角形角度是瞭解多邊形幾何學和對稱性的重要概念。它們在自然界和人類創造中都有著廣泛的應用，從蜂巢到建築傑作。通過瞭解正六角形角度的規律和性質，我們可以欣賞這種形狀的獨特性和美感。