易經中的陰陽數
傳聞古代中國的伏羲氏，就是現代二進位制的發明人萊布尼茲所提及的「聖人」。萊布尼茲認為發現了易經中八卦的秘密，而易經的八卦正揭示了十進位和二進位數字的對應關係。
八卦中，陽爻以直線表示，陰爻以斷線表示。八卦中有四個卦稱為陽數卦，其陽爻數多於陰爻數。這四個陽數卦對應的數為 5、6、7。其他兩個卦，艮卦和巽卦，也被認為是陽數卦。
在易經的框架中，奇數為陽，偶數為陰。因此，一個自然數是否為陽數，取決於它的二進位表示中 1 的個數是否多於 0 的個數。
計算陽數個數
給定一個自然數 M，找出從 1 到 M 之間有多少個陽數。
實作
python
def count_positive_numbers(M):
“””計算從 1 到 M 之間的陽數個數。
Args:
M: 自然數。
Returns:
陽數個數。
“””
count = 0
for i in range(1, M + 1):
binary_i = bin(i)[2:] # 將 i 轉換成二進位字串，除去前導 “0b”。
if binary_i.count(“1”) > binary_i.count(“0”):
count += 1
return count
| 函數 | 説明 |
|—|—|—|
| count_positive_numbers | 計算從 1 到 M 之間的陽數個數。 |
| M | 自然數。 |
範例輸入和輸出
| 輸入 | 輸出 |
|—|—|—|
| 10 | 4 |
| 100 | 24 |
| 1000 | 109 |
陽數的數學性質與應用
在數學中，陽數是指大於零的整數，包括正整數和0。它們在數學和科學中扮演著重要的角色，以下是陽數的一些關鍵性質和應用：
| 性質 | 定義 |
|---|---|
| 正整性 | 大於零 |
| 封閉性 | 對於任何陽數 a 和 b，a + b、a – b 和 a × b 也是陽數 |
| 序關係 | 陽數可以按大小進行排序 |
| 乘法逆元 | 對於任何陽數 a，存在一個正數 1/a 使得 a × (1/a) = 1 |
計數和測量
陽數最基本的應用之一是計數和測量。例如，我們使用陽數來計算物體的數量、物品的長度或時間的持續時間。
算術運算
陽數支持加法、減法、乘法和除法等算術運算。這些運算允許我們求解數學問題、進行科學計算和做出財務決策。
幾何圖形
陽數在幾何圖形中也有重要應用。例如，我們使用陽數來表示線段的長度、角的測量和形狀的面積和體積。
序關係和比較
陽數的序關係使我們能夠比較兩數的大小。我們可以使用符號 <（小於）、>（大於）和 =（等於）來表示這些比較。
排列和組合
陽數還用於排列和組合等離散數學領域。這些概念對於計算可能事件的數量以及做出組合決策非常有用。
機率
在機率論中，陽數用來表示事件發生的機率。機率值在 0 到 1 之間，其中 0 表示不可能，而 1 表示確定。
除了數學之外，陽數在許多其他領域也有應用，包括：
- 物理學
- 化學
- 生物學
- 經濟學
- 工程學
- 電腦科學
陽數是數學和科學中不可或缺的一部分，它們提供了一種強大的工具來錶示、分析和解決各種問題。