正八邊形與其他八邊形
正八邊形的特徵
正八邊形是一種由八條相同長度邊和八個相同大小角構成的封閉圖形，其內角和為 1080 度，每個內角為 135 度，每個外角為 45 度。
八邊形的分類
八邊形可分為正八邊形和非正八邊形。其他類型的八邊形包括凸八邊形、非凸八邊形、凹八邊形和星形八邊形。
八邊形的性質
所有八邊形可以分割成六個三角形，每個三角形的內角和為 180 度。任意八邊形在每個邊上構造的正方形連線，形成的四邊形的對角線垂直且相等。任意八邊形的中點八邊形的每個邊上構造的正方形連線，形成的四邊形是正方形。
正八邊形的面積
對於邊長為 a 的正八邊形，其面積為：2a² + 4a√2
若外接圓半徑為 R，其面積為：8R²sin(45°)
若內切圓或邊心距為 r，其面積為：4r²cot(45°)
八角形面積計算
簡介
八角形是一種由八條邊線組成的多邊形。計算八角形面積有幾個不同的公式，取決於其形狀和可用資訊。
公式
| 公式 | 條件 |
|---|---|
| 正規八角形 | 邊長 a |
| $A = 2a^2(1 + \sqrt{2})$ | |
| 非正規八角形 1 | 對角線長 d |
| $A = \frac{1}{2}d^2\tan\left(\frac{225^\circ}{4}\right)$ | |
| 非正規八角形 2 | 一邊長 s、兩條鄰邊的夾角 \theta |
| $A = \frac{1}{2}s^2 \cdot n \cdot \sin{\theta}$ | where n is the number of sides. |
表格
邊長 a或 s |
對角線長 d |
夾角 \theta |
|---|---|---|
| 5 | 30° | |
| 8 | 60° | |
| 10 | 45° | |
| 12 | 90° | |
| 15 | 15° |
範例
計算邊長為 10 的正八角形面積：
A = 2(10)^2(1 + \sqrt{2})
A = 200(1 + 1.414)
A = 442.8 平方單位
計算對角線長為 12 的非正八角形面積：
A = \frac{1}{2}(12)^2\tan\left(\frac{225^\circ}{4}\right)
A = \frac{1}{2}(144)\tan(56.25^\circ)
A = 144(1.143)
A = 165.19 平方單位
應用
八角形面積公式在建築、工程和其他領域中有很多應用，例如：
- 計算房屋或大樓的總面積
- 規劃公園或花園
- 設計八角形圖形或標誌
結論