[問題：四位數ABCD各數字不同，且都不是0。ABCD – DCBA是一個正三位數x。計算x的最大與最小值之和。問題：四位數ABCD各數字不同，且都不是0。ABCD – DCBA是一個正三位數x。計算x的最大與最小值之和。]
從公式ABCD = 1000A + 100B + 10C + D和DCBA = 1000D + 100C + 10B + A中，可推導出ABCD – DCBA = 999(A – D) – 90(C – B)。由於x是一個三位數，A – D只能為1。
當C – B為最大值8時，X最大為999 – 90 = 909；當C – B為最小值1時，X最小為999 – 90 × 8 = 279。
通過具體示例4563 – 3654 = 909和4193 – 3914 = 279，可驗證這些最大最小值的可實現性。
因此，x的最大與最小值之和為909 + 279 = 1188。
| ABCD | DCBA | ABCD-DCBA | 備註 |
|---|---|---|---|
| 4563 | 3654 | 909 | 最大值，C – B = 8 |
| 4193 | 3914 | 279 | 最小值，C – B = 1 |
四位數：一個迷人的數學寶庫
四位數，由四個數字組成的數字，是一個迷人的數學寶庫，藴藏著豐富的奧秘和規律。它們不僅出現在日常生活中，也廣泛應用於科學、工程和金融領域。
四位數的種類
四位數可以依據其組成數字的不同分為：
| 類型 | 特徵 |
|---|---|
| 遞增四位數 | 數字依序遞增，例如：1234 |
| 遞減四位數 | 數字依序遞減，例如：4321 |
| 迴文四位數 | 數字順序閲讀與倒序閲讀相同，例如：1221 |
| 等差四位數 | 數字間的差值恆定，例如：1357 |
| 奇偶數四位數 | 數字全為奇數或全為偶數，例如：1357 或 2468 |
四位數的特性
四位數除上述分類外，還具有以下特性：
- 最小的四位數為 1000，最大的四位數為 9999。
- 四位數有 9000 個，其中奇數有 4500 個，偶數有 4500 個。
- 四位數中，質數有 1229 個，約佔 13.66%。
- 四位數中，完全平方數有 31 個，例如：1681 (= 41²)。
- 四位數中，完全立方數有 4 個，例如：125 (= 5³)。
四位數在現實中的應用
四位數廣泛應用於現實生活中，例如：
- 年份：表示時間，例如：2023 年
- 郵遞區號：識別地理位置，例如：106 台北市
- 電話號碼：用於通訊，例如：0912-345678
- 身分證字號：用於個人識別，例如：A123456789
四位數的趣味數學
四位數還存在著許多有趣數學現象，例如：
- 卡普雷卡常數：任何四位數平方後減去其數字反轉結果，重複七次必可得到 6174。
- 完美數字：所有正因數和等於該數字本身的四位數，例如：6 = 1 + 2 + 3，28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
- 哈沙德數：整數數字相加後整除該數字的四位數，例如：1260 (1 + 2 + 6 + 0 = 9，1260 % 9 = 0)
總結
四位數是一個迷人的數學寶庫，藴藏著無盡的奧秘和規律，從日常生活中到科學領域都扮演著重要的角色。深入瞭解四位數的特性和應用，不僅能開拓數學思維，也能豐富生活視野。
延伸閲讀…
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