正方形的特徵
正方形是一種特殊的四邊形，具有以下特徵：
| 特徵 | 描述 |
|---|---|
| 邊長 | 所有邊長相等 |
| 角 | 所有角為直角（90 度） |
| 對角線 | 兩條對角線互相垂直、平分且相等 |
| 全等三角形 | 由對角線分成的四個三角形全等 |
| 平行 | 兩組對邊平行 |
| 對角線關係 | 正方形的一條對角線將其分成兩個全等的等腰直角三角形 |
| 角與邊 | 對角線與邊的夾角為 45 度 |
| 鄰邊相等 | 有一組鄰邊相等，且一個角為直角 |
| 面積公式 | 面積 = 1/2 對角線乘積 |
正方形對角線求面積：公式、證明和範例
正方形對角線求面積：公式
正方形的對角線可以將正方形切割成面積相同的四等分。因此，正方形的面積可以透過以下公式求得：
面積 = (對角線長度)^2 / 2
公式證明
假設正方形的邊長為 a，則對角線的長度為：
d = a * √2
將 d 代入面積公式中：
面積 = (d^2) / 2
代入 d 的表達式：
面積 = ((a * √2)^2) / 2
化簡：
面積 = (2a^2) / 2
面積 = a^2
因此，正方形的面積公式為 (對角線長度)^2 / 2 得證。
範例
假設一個正方形的對角線長度為 10 公分，求其面積：
面積 = (10 cm)^2 / 2
面積 = 50 平方公分
延伸閲讀…
正方形的面積公式=什麼×對角線？
29 6 對角線求面積小學奧數四年級幾何 – YouTube
正方形對角線求面積：表格總結
| 公式 | 證明 | 範例 |
|---|---|---|
| (對角線長度)^2 / 2 | 透過切割正方形證明 | 對角線長度 10 公分，面積 50 平方公分 |